問題は以下の通りです。 (3) 540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか求めなさい。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

(3) 540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか求めなさい。

2. 解き方の手順

540を素因数分解します。

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$

ある自然数の2乗にするためには、素因数分解したときの各素数の指数が偶数になる必要があります。

540を割ることで、各素数の指数を偶数にするためには、奇数乗になっている素数の指数を1つ減らす必要があります。

具体的には、3の指数は3なので、3で割って3の指数を2にする必要があります。

また、5の指数は1なので、5で割って5の指数を0にする必要があります。

したがって、割るべき数は $3 \times 5 = 15$ となります。

確認として、540を15で割ると、

$540 \div 15 = 36$

$36 = 6^2$

3. 最終的な答え

15