与えられた数列 $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, \dots$ について、以下の問いに答えます。 (1) 第$n$群($n$が$n$個並んだ部分)の数字の総和を求めます。 (2) 第100項目がどんな数字かを求めます。 (3) 初項から第100項までの和を求めます。
2025/8/3
1. 問題の内容
与えられた数列 について、以下の問いに答えます。
(1) 第群(が個並んだ部分)の数字の総和を求めます。
(2) 第100項目がどんな数字かを求めます。
(3) 初項から第100項までの和を求めます。
2. 解き方の手順
(1) 第群はが個並んでいるので、その総和は となります。
(2) 第群までの項数の合計をとすると、
となります。
が100に最も近いを見つけることを考えます。
なので、 と予想できます。
したがって、第100項目は第14群に含まれます。
第13群までの項数は91なので、第100項目は第14群の 番目の数です。
よって、第100項目は14です。
(3) 初項から第100項までの和を求めます。
第13群までの和は、各群の和の合計なので、
第14群には14が個並んでいるので、その和は
したがって、初項から第100項までの和は となります。
3. 最終的な答え
(1) 第群の数字の総和:
(2) 第100項目: 14
(3) 初項から第100項までの和: 945