画像に記載されている数学の問題は、主に一次関数に関する問題です。 具体的には、以下の内容が含まれています。 * 一次関数ではないものを選択する問題 * 一次関数のグラフを描画する問題 * 変化の割合を求める問題 * $x$の増加量に対する$y$の増加量を求める問題 * $x$の変域が与えられたときの$y$の変域を求める問題 * 与えられた条件から直線の式を求める問題

1. 問題の内容

画像に記載されている数学の問題は、主に一次関数に関する問題です。

具体的には、以下の内容が含まれています。

* 一次関数ではないものを選択する問題

* 一次関数のグラフを描画する問題

* 変化の割合を求める問題

* $x$の増加量に対する$y$の増加量を求める問題

* $x$の変域が与えられたときの$y$の変域を求める問題

* 与えられた条件から直線の式を求める問題

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下のように解きます。

**

1. 一次関数ではないものを選択する問題**

一次関数は、$y = ax + b$ (a, bは定数) の形で表されます。各選択肢をこの形と比較して、一次関数でないものを選びます。

ア：$y = 3x + 1$ (一次関数)

イ：$y = 180x$ (一次関数)

ウ：$y = 60 - x$ (一次関数)

エ：$y = \frac{1}{x}$ (一次関数ではない)

したがって、答えはエです。

**

2. 一次関数のグラフを描画する問題**

与えられた一次関数の式から、グラフを描画します。

例えば、$y = 4x - 5$の場合、

$x = 0$のとき、$y = -5$なので、$(0, -5)$を通ります。

$x = 1$のとき、$y = -1$なので、$(1, -1)$を通ります。

これらの点を通る直線をグラフとして描きます。

他の関数についても同様に、少なくとも2点を見つけてグラフを描画します。

**

3. 変化の割合を求める問題**

一次関数 $y = ax + b$ における変化の割合は、$x$ の係数 $a$ に等しくなります。

したがって、各関数の $x$ の係数を読み取ることで、変化の割合が求まります。

$\newline$

① $y = 4x - 5$　変化の割合：4

$\newline$

② $y = -3x + 7$　変化の割合：-3

$\newline$

③ $y = \frac{1}{4}x - 2$　変化の割合：$\frac{1}{4}$

**

4. xの増加量に対するyの増加量を求める問題**

一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の増加量を $\Delta x$ とすると、$y$ の増加量 $\Delta y$ は $\Delta y = a \Delta x$ で与えられます。

与えられた関数の $a$ の値と $x$ の増加量を使って、$y$ の増加量を計算します。

$y = -2x - 6$

$\newline$

① $x$の増加量が4のとき、$y$の増加量：$-2 \times 4 = -8$

$\newline$

② $x$の増加量が11のとき、$y$の増加量：$-2 \times 11 = -22$

**

5. xの変域が与えられたときのyの変域を求める問題**

与えられた $x$ の変域の端点における $y$ の値を計算し、$y$ の変域を求めます。

$\newline$

① $y = 6x - 9$

$\newline$

$x = -3$のとき、$y = 6(-3) - 9 = -27$

$\newline$

$x = 5$のとき、$y = 6(5) - 9 = 21$

$\newline$

したがって、$y$の変域は $-27 \leq y \leq 21$

② $y = -\frac{7}{2}x + \frac{1}{2}$

$\newline$

$x = -3$のとき、$y = -\frac{7}{2}(-3) + \frac{1}{2} = \frac{21}{2} + \frac{1}{2} = 11$

$\newline$

$x = 5$のとき、$y = -\frac{7}{2}(5) + \frac{1}{2} = -\frac{35}{2} + \frac{1}{2} = -17$

$\newline$

したがって、$y$の変域は $-17 \leq y \leq 11$

**

6. 与えられた条件から直線の式を求める問題**

(1) 傾きが -8 で切片が 10 の直線なので、$y = -8x + 10$

(2) 点 $(3, -7)$ を通り、$x$軸に平行な直線なので、$y = -7$

(3) 2点 $(-6, 3)$, $(9, -7)$ を通る直線

傾きは $\frac{-7 - 3}{9 - (-6)} = \frac{-10}{15} = -\frac{2}{3}$

$y = -\frac{2}{3}x + b$ とおき、点 $(-6, 3)$ を代入すると、$3 = -\frac{2}{3}(-6) + b$ より $b = -1$

したがって、$y = -\frac{2}{3}x - 1$

(4) 直線 $y = \frac{2}{5}x + 4$ に平行で、点 $(5, 16)$ を通る直線

平行な直線の傾きは等しいので、傾きは $\frac{2}{5}$

$y = \frac{2}{5}x + b$ とおき、点 $(5, 16)$ を代入すると、$16 = \frac{2}{5}(5) + b$ より $b = 14$

したがって、$y = \frac{2}{5}x + 14$

3. 最終的な答え

1. 一次関数ではないもの：エ

2. (1) グラフは省略

(2) 変化の割合：① 4　② -3　③ 1/4

3. (1) $y$ の増加量：① -8　② -22

4. (1) $y$ の変域：① $-27 \leq y \leq 21$　② $-17 \leq y \leq 11$

5. 直線の式：(1) $y = -8x + 10$　(2) $y = -7$　(3) $y = -\frac{2}{3}x - 1$　(4) $y = \frac{2}{5}x + 14$