2桁の自然数と、その数の一の位と十の位の数を入れ替えた数の差は9の倍数になることを、文字を使って説明する。

1. 問題の内容

2桁の自然数と、その数の一の位と十の位の数を入れ替えた数の差は9の倍数になることを、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とする。

このとき、2桁の自然数は$10x + y$と表せる。

一の位と十の位を入れ替えた数は$10y + x$と表せる。

これらの数の差を計算する。

$(10x + y) - (10y + x)$

$= 10x + y - 10y - x$

$= 9x - 9y$

$= 9(x - y)$

$x - y$は整数なので、$9(x - y)$は9の倍数である。

したがって、2桁の自然数と、その数の一の位と十の位の数を入れ替えた数の差は9の倍数になる。

3. 最終的な答え

2桁の自然数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とすると、この数は$10x + y$と表せる。

一の位と十の位を入れ替えた数は$10y + x$と表せる。

これらの差は、

$10x + y - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)$

$x - y$は整数だから、$9(x - y)$は9の倍数である。

よって、2桁の自然数と、その数の一の位と十の位の数を入れ替えた数の差は9の倍数になる。