問題4は、2つの一次関数 $y = \frac{3}{4}x + 3$ (直線l) と $y = -x + 6$ (直線m) が与えられたグラフに関する問題です。 (1) 直線lの切片を答えます。 (2) 点A（直線lと直線mの交点）を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求めます。ただし点Bは直線lとx軸の交点、点Cは直線mとx軸の交点です。 問題5は、ある電話会社の料金プランに関する問題です。 (1) 1か月に100分通話したときの電話料金を求めます。 (2) 1か月にx分通話したときの電話料金をy円とするとき、$x \geq 90$ のときのxとyの関係式を求めます。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題4は、2つの一次関数 $y = \frac{3}{4}x + 3$ (直線l) と $y = -x + 6$ (直線m) が与えられたグラフに関する問題です。

(1) 直線lの切片を答えます。

(2) 点A（直線lと直線mの交点）を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求めます。ただし点Bは直線lとx軸の交点、点Cは直線mとx軸の交点です。

問題5は、ある電話会社の料金プランに関する問題です。

(1) 1か月に100分通話したときの電話料金を求めます。

(2) 1か月にx分通話したときの電話料金をy円とするとき、$x \geq 90$ のときのxとyの関係式を求めます。

2. 解き方の手順

問題4

(1) 直線lの式は $y = \frac{3}{4}x + 3$ です。切片はy軸との交点のy座標なので、x=0を代入すると $y = \frac{3}{4}(0) + 3 = 3$ となります。

(2)

まず、点Aの座標を求めます。2直線の交点なので、連立方程式を解きます。

$y = \frac{3}{4}x + 3$

$y = -x + 6$

$\frac{3}{4}x + 3 = -x + 6$

$\frac{7}{4}x = 3$

$x = \frac{12}{7}$

$y = -\frac{12}{7} + 6 = \frac{30}{7}$

よって、点Aの座標は $(\frac{12}{7}, \frac{30}{7})$ です。

次に、点Bの座標を求めます。直線lとx軸の交点なので、y=0を代入します。

$0 = \frac{3}{4}x + 3$

$-\frac{3}{4}x = 3$

$x = -4$

よって、点Bの座標は $(-4, 0)$ です。

次に、点Cの座標を求めます。直線mとx軸の交点なので、y=0を代入します。

$0 = -x + 6$

$x = 6$

よって、点Cの座標は $(6, 0)$ です。

三角形ABCの面積を2等分する直線は、辺BCの中点を通ります。BCの中点Mの座標は、

$(\frac{-4 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (1, 0)$ です。

点A$(\frac{12}{7}, \frac{30}{7})$ と点M$(1, 0)$ を通る直線の式を求めます。

傾きは $\frac{\frac{30}{7} - 0}{\frac{12}{7} - 1} = \frac{\frac{30}{7}}{\frac{5}{7}} = 6$ です。

$y = 6(x - 1)$

$y = 6x - 6$

問題5

(1) 100分通話した場合、90分までは無料、超過分は10分です。

超過分の料金は $10 \times 25 = 250$ 円です。

基本使用料が1100円なので、合計料金は $1100 + 250 = 1350$ 円です。

(2) $x \geq 90$ のとき、超過分の通話時間は $x - 90$ 分です。

超過分の料金は $(x - 90) \times 25 = 25x - 2250$ 円です。

基本使用料が1100円なので、合計料金yは

$y = 1100 + 25x - 2250$

$y = 25x - 1150$

3. 最終的な答え

問題4

(1) 3

(2) $y = 6x - 6$

問題5

(1) 1350円

(2) $y = 25x - 1150$