与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。以下の4つの漸化式に対する答えを、選択肢から選びます。 (1) $a_1 = 3, a_{n+1} = a_n + 6$ (2) $a_1 = 4, a_{n+1} = a_n - 2$ (3) $a_1 = 2, a_{n+1} = 3a_n$ (4) $a_1 = 5, a_{n+1} = -2a_n$

1. 問題の内容

与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。以下の4つの漸化式に対する答えを、選択肢から選びます。

(1) $a_1 = 3, a_{n+1} = a_n + 6$

(2) $a_1 = 4, a_{n+1} = a_n - 2$

(3) $a_1 = 2, a_{n+1} = 3a_n$

(4) $a_1 = 5, a_{n+1} = -2a_n$

2. 解き方の手順

(1) $a_{n+1} = a_n + 6$ は、初項が3、公差が6の等差数列です。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + (n-1)6 = 3 + 6n - 6 = 6n - 3$ となります。

したがって、(1)の答えは 2 です。

(2) $a_{n+1} = a_n - 2$ は、初項が4、公差が-2の等差数列です。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + (n-1)(-2) = 4 - 2n + 2 = -2n + 6$ となります。

したがって、(2)の答えは 4 です。

(3) $a_{n+1} = 3a_n$ は、初項が2、公比が3の等比数列です。

一般項は $a_n = a_1 r^{n-1} = 2 \cdot 3^{n-1}$ となります。

したがって、(3)の答えは 3 です。

(4) $a_{n+1} = -2a_n$ は、初項が5、公比が-2の等比数列です。

一般項は $a_n = a_1 r^{n-1} = 5 \cdot (-2)^{n-1}$ となります。

したがって、(4)の答えは 2 です。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 4

(3) 3

(4) 2