$(\sqrt{8} - 2)(\sqrt{8} + 5)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{8} - 2)(\sqrt{8} + 5)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

展開公式 $(a - b)(a + c) = a^2 + (c - b)a - bc$ を用いて計算する。

$\sqrt{8}$ の簡単化も行う。

$(\sqrt{8} - 2)(\sqrt{8} + 5) = (\sqrt{8})^2 + (5 - 2)\sqrt{8} - 2 \cdot 5$

$= 8 + 3\sqrt{8} - 10$

$= -2 + 3\sqrt{8}$

$\sqrt{8}$ を簡単化する。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$-2 + 3\sqrt{8} = -2 + 3(2\sqrt{2})$

$= -2 + 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-2 + 6\sqrt{2}$