$(\sqrt{2} - 3\sqrt{5})^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} - 3\sqrt{5})^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = \sqrt{2}$, $b = 3\sqrt{5}$とすると、

$(\sqrt{2} - 3\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(3\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})^2$

$= 2 - 6\sqrt{10} + 9 \times 5$

$= 2 - 6\sqrt{10} + 45$

$= 47 - 6\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$47 - 6\sqrt{10}$