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$(\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5})$を計算せよ。

代数学式の展開根号計算
2025/8/3

1. 問題の内容

(2+35)(2−5)(\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5})を計算せよ。

2. 解き方の手順

この式を展開します。
(2+35)(2−5)=2⋅2−2⋅5+35⋅2−35⋅5(\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}
=2−10+310−3(5)= 2 - \sqrt{10} + 3\sqrt{10} - 3(5)
=2+210−15= 2 + 2\sqrt{10} - 15
=−13+210= -13 + 2\sqrt{10}

3. 最終的な答え

−13+210-13 + 2\sqrt{10}

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