$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{28}$ を簡単にします。

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 = (2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2$ となります。

$(2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2$ を展開します。

$(2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = (2\sqrt{7})^2 - 2(2\sqrt{7})(\frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2$

$= 4 \times 7 - 2\sqrt{14} + \frac{2}{4}$

$= 28 - 2\sqrt{14} + \frac{1}{2}$

$= 28.5 - 2\sqrt{14}$

$= \frac{57}{2} - 2\sqrt{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{57}{2} - 2\sqrt{14}$