大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 出た目の和が5になる確率 (2) 出た目の積が4の倍数になる確率

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 出た目の和が5になる確率

(2) 出た目の積が4の倍数になる確率

2. 解き方の手順

(1) 出た目の和が5になる確率

大小2つのサイコロの出た目の組み合わせは、全部で $6 \times 6 = 36$ 通りあります。

和が5になるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通りです。

したがって、確率は $4/36 = 1/9$ です。

(2) 出た目の積が4の倍数になる確率

積が4の倍数になる組み合わせを考えます。

大小のサイコロの出目をそれぞれa, bとします。

a * b が4の倍数になるのは、以下の通りです。

* aが4の倍数のとき（a=4）：bはどんな数でもよい（6通り）

* bが4の倍数のとき（b=4）：aはどんな数でもよい（6通り）

しかし、両方が4の倍数である (4, 4) は重複して数えているため、1つ引きます。

* a, b が共に2の倍数のとき（a, b = 2, 6）：上記の条件で計算済み

* a, bどちらかが4の倍数ではないが、積が4の倍数になる場合：

(1,4), (4,1), (2,2), (2,4), (2,6), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,2), (6,4), (6,6).　

aまたはbに4が含まれる場合は除き、上記から以下の組み合わせを除きます。

(2,2), (2,6), (6,2), (6,6)

したがって、以下の組み合わせが考えられます。

(1, 4), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

aが4の倍数の時（a = 4）：(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (6通り)

bが4の倍数の時（b = 4）：(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (6, 4) (6通り)

a, b共に2または6の時：(2, 2), (2, 6), (6, 2), (6, 6) (4通り)

合計15通り

(1,4), (2,2), (2,4), (2,6), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,2), (6,4), (6,6)

したがって、確率は $15/36 = 5/12$ です。

3. 最終的な答え

(1) 1/9

(2) 5/12