(1) 10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たりくじである確率を直接求める代わりに、余事象である「2本ともはずれくじを引く」確率を求めて、それを1から引くことで求める。

まず、10本のくじから2本を引く場合の総数は $_{10}C_2$通りである。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2本ともはずれくじを引く場合の数を考える。はずれくじは7本なので、その中から2本を選ぶ場合の数は $_{7}C_2$通りである。

$_{7}C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2本ともはずれくじを引く確率は、

$\frac{_{7}C_2}{_{10}C_2} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

求める確率は、1からこの確率を引いたものである。

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$