袋の中に白球が3個（1, 2, 3の数字が書かれている）と赤球が4個（4, 5, 6, 7の数字が書かれている）入っている。この袋から球を1つ取り出すとき、白球が出る事象をA、奇数の球が出る事象をBとする。 (1) 事象Aが起こったという条件の下で事象Bが起こる条件付き確率 $P_A(B)$ を求める。 (2) 事象Aと事象Bが同時に起こる確率 $P(A \cap B)$ を求める。

1. 問題の内容

袋の中に白球が3個（1, 2, 3の数字が書かれている）と赤球が4個（4, 5, 6, 7の数字が書かれている）入っている。この袋から球を1つ取り出すとき、白球が出る事象をA、奇数の球が出る事象をBとする。

(1) 事象Aが起こったという条件の下で事象Bが起こる条件付き確率 $P_A(B)$ を求める。

(2) 事象Aと事象Bが同時に起こる確率 $P(A \cap B)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$ は、白球が出たという条件の下で、奇数の球が出る確率である。白球は1, 2, 3の3つであり、そのうち奇数は1と3の2つである。したがって、

$P_A(B) = \frac{2}{3}$

(2) $P(A \cap B)$ は、白球が出て、かつ奇数である確率である。白球は1, 2, 3の3つであり、そのうち奇数は1と3の2つである。全体の球の数は7つなので、

$P(A \cap B) = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{2}{3}$

(2) $P(A \cap B) = \frac{2}{7}$