赤玉3個、白玉4個が入った袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉4個が入った袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

全事象は、7個の玉から2個を取り出す組み合わせなので、その総数は $_7C_2$ で計算できます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

事象Aを「2個とも白玉である」とすると、事象Aの起こる場合の数は、4個の白玉から2個を取り出す組み合わせなので、 $_4C_2$ で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、求める確率は、

$P(A) = \frac{_4C_2}{_7C_2} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{7}$