10本のくじがあり、そのうち2本が当たりである。 (1) 2本のくじを順番に引くとき、少なくとも1回はずれが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。 (2) 2本のくじを同時に引くとき、はずれが出ない確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち2本が当たりである。

(1) 2本のくじを順番に引くとき、少なくとも1回はずれが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。

(2) 2本のくじを同時に引くとき、はずれが出ない確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1回はずれが出る確率は、2回とも当たりを引く確率の余事象である。

1回目に当たりを引く確率は $2/10 = 1/5$ である。

引いたくじを元に戻すので、2回目に当たりを引く確率も $2/10 = 1/5$ である。

2回とも当たりを引く確率は $(1/5) \times (1/5) = 1/25$ である。

したがって、少なくとも1回はずれが出る確率は $1 - (1/25) = 24/25$ である。

(2) 2本のくじを同時に引くとき、はずれが出ない（つまり2本とも当たりである）確率を求める。

10本のくじから2本を選ぶ組み合わせの総数は ${}_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ である。

2本の当たりくじから2本を選ぶ組み合わせの数は ${}_2C_2 = 1$ である。

したがって、2本とも当たりを引く確率は $\frac{1}{45}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 少なくとも1回はずれが出る確率: $\frac{24}{25}$

(2) 2本とも当たりが出る確率: $\frac{1}{45}$