## 問題の解答

## 問題の解答

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1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

* **パート1**: 箱ひげ図に関する問題。4つのテスト（①, ②, ③, ④）の箱ひげ図が与えられ、以下の条件に最も適するテストを箱ひげ図から選びます。

* (1) 四分位範囲が最も大きい

* (2) 20点台の生徒がいる

* (3) 70点以上の生徒が半数以上いる

* (4) 50点以下の生徒が最も多い

* **パート2**: ある商品の1日あたりの販売数に関する問題。10日間の販売数が与えられ、以下の問いに答えます。

* (1) 平均値を求める

* (2) 分散と標準偏差を求める

* (3) 販売数と最高気温の相関係数が0.1であるとき、販売数と最高気温の関係を選択肢から選ぶ

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2. 解き方の手順

**パート1: 箱ひげ図に関する問題**

* **(1) 四分位範囲が最も大きい**

四分位範囲は、箱の長さに相当します。箱ひげ図を見ると、テスト③の箱が最も長いので、テスト③の四分位範囲が最も大きいです。

* **(2) 20点台の生徒がいる**

20点台の生徒がいるということは、箱ひげ図の最小値が20点台、または箱の中に20点台が含まれている必要があります。テスト④の箱ひげ図を見ると、最小値が20点台に含まれています。

* **(3) 70点以上の生徒が半数以上いる**

70点以上の生徒が半数以上いるということは、中央値が70点以上である必要があります。箱ひげ図を見ると、テスト①の中央値が70点を超えています。

* **(4) 50点以下の生徒が最も多い**

50点以下の生徒が最も多いということは、第3四分位数が50点以下である必要があります。箱ひげ図を見ると、テスト④の第3四分位数が50点以下です。

**パート2: 販売数に関する問題**

* **(1) 平均値を求める**

平均値は、与えられたデータの合計をデータの個数で割ることで求められます。

与えられたデータは 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12 です。

平均値 $\bar{x}$ は

$\bar{x} = \frac{4 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10 + 12}{10} = \frac{80}{10} = 8$

* **(2) 分散と標準偏差を求める**

分散 $s^2$ は、各データの値から平均値を引いた値の2乗を合計し、データの個数で割ることで求められます。

標準偏差 $s$ は、分散の平方根です。

表が与えられているので、表を用いて分散を計算します。

$s^2 = \frac{(4-8)^2 + (7-8)^2 + (7-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2 + (12-8)^2}{10}$

$s^2 = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16}{10} = \frac{40}{10} = 4$

したがって、分散は4です。

標準偏差 $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2$

したがって、標準偏差は2です。

* **(3) 販売数と最高気温の関係**

相関係数が0.1であるということは、正の相関関係が弱いことを意味します。したがって、最も適切な選択肢は「③ 相関関係がない」です。

相関係数は-1から1の間の値をとり、0に近いほど相関関係が弱いことを示します。0.1は0に近いので、相関関係はほとんどないと言えます。

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3. 最終的な答え

パート1:

* (1) ソ: ③

* (2) タ: ④

* (3) チ: ①

* (4) ツ: ④

パート2:

* (1) テ: 8

* (2) ト: 4, ナ: 2

* (3) 二: ③