表が出る確率が0.6のゆがんだコインを5回トスするとき、表が2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

表が出る確率が0.6のゆがんだコインを5回トスするとき、表が2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

- $n$ は試行回数（この場合は5回）

- $k$ は成功回数（この場合は2回）

- $p$ は成功確率（この場合は0.6）

- $\binom{n}{k}$ は二項係数で、$\frac{n!}{k!(n-k)!}$で計算されます。

まず、二項係数$\binom{5}{2}$を計算します。

$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、$p^k$を計算します。

$p^k = (0.6)^2 = 0.36$

次に、$(1-p)^{n-k}$を計算します。

$(1-p)^{n-k} = (1-0.6)^{5-2} = (0.4)^3 = 0.064$

最後に、これらの値を二項分布の確率質量関数に代入します。

$P(X=2) = \binom{5}{2} p^2 (1-p)^{3} = 10 \times 0.36 \times 0.064 = 0.2304$

3. 最終的な答え

0.2304