(1) サイコロを3回投げたとき、2の倍数の目が1回だけ出る確率を求めます。 (2) 10個の製品の中に不良品が2個含まれています。この中から3個取り出すとき、不良品が1個以上含まれる確率を求めます。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) サイコロを3回投げたとき、2の倍数の目が1回だけ出る確率を求めます。

(2) 10個の製品の中に不良品が2個含まれています。この中から3個取り出すとき、不良品が1個以上含まれる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

サイコロを1回投げたとき、2の倍数（2, 4, 6）が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。2の倍数でない目（1, 3, 5）が出る確率も $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

3回サイコロを投げるうち、1回だけ2の倍数が出る確率は、組み合わせの数と確率の積で計算できます。2の倍数が出るのが1回、それ以外が2回出る組み合わせは3通り（例えば、〇××、×〇×、××〇）あります。〇は2の倍数、×はそれ以外の目が出たことを表します。したがって、求める確率は、

$${}_3 C_1 \times (\frac{1}{2})^1 \times (\frac{1}{2})^2 = 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$$

(2)

不良品が1個以上含まれる確率は、1から「不良品が1つも含まれない確率」を引くことで求められます。

まず、10個から3個を取り出す組み合わせの総数は、${}_{10} C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$ 通りです。

次に、不良品が含まれない場合、つまり、不良品でない8個の製品から3個を取り出す組み合わせの数は、${}_{8} C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通りです。

したがって、不良品が1つも含まれない確率は、$\frac{56}{120} = \frac{7}{15}$ です。

よって、不良品が1個以上含まれる確率は、

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{8}$

(2) $\frac{8}{15}$