問題4は、男子2名、女子3名の計5名から2名の保健委員を選ぶときの確率に関する問題です。具体的には、(1) 2人の選び方の総数、(2) 女子生徒2名が選ばれる確率、(3) 少なくとも1名が男子生徒である確率を求める問題です。 問題5は、袋A(1,3,4)と袋B(2,5,6,7)からそれぞれ1つずつ玉を取り出すときの確率に関する問題です。(1) 玉の取り出し方の総数、(2) 袋Aの数が袋Bの数より大きい確率、(3) 取り出した2数の積が奇数となる確率を求めます。

1. 問題の内容

問題4は、男子2名、女子3名の計5名から2名の保健委員を選ぶときの確率に関する問題です。具体的には、(1) 2人の選び方の総数、(2) 女子生徒2名が選ばれる確率、(3) 少なくとも1名が男子生徒である確率を求める問題です。

問題5は、袋A(1,3,4)と袋B(2,5,6,7)からそれぞれ1つずつ玉を取り出すときの確率に関する問題です。(1) 玉の取り出し方の総数、(2) 袋Aの数が袋Bの数より大きい確率、(3) 取り出した2数の積が奇数となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

問題4

(1) 2人の選び方の総数は、5人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$ で計算できます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 女子生徒2人が選ばれる確率は、3人の女子生徒から2人を選ぶ組み合わせを全体の組み合わせで割ることで求められます。女子生徒2人を選ぶ組み合わせは $_{3}C_{2}$ で計算できます。

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

確率は $\frac{3}{10}$

(3) 少なくとも1人が男子生徒である確率は、1 - (女子生徒2人が選ばれる確率)で求められます。

$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

問題5

(1) 玉の取り出し方の総数は、袋Aから1つ、袋Bから1つを選ぶ組み合わせなので、$3 \times 4 = 12$ 通りです。

(2) 袋Aの数が袋Bの数より大きくなるのは、

- Aが3, Bが2

- Aが4, Bが2, 3, 5, 6, 7

これらの場合です。

Aが1のとき、Bのどの数よりも小さいため、Aから1を取り出した場合は考慮しません。

- Aが3のとき、Bは2 -> 1通り

- Aが4のとき、Bは2, 3 -> 2通り

したがって、確率は $\frac{1 + 2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

(3) 2数の積が奇数になるのは、両方の数が奇数の場合です。

袋Aの奇数は1, 3の2つ。袋Bの奇数は5, 7の2つ。

組み合わせは、$2 \times 2 = 4$ 通り。

確率は $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

問題4

(1) 10通り

(2) $\frac{3}{10}$

(3) $\frac{7}{10}$

問題5

(1) 12通り

(2) $\frac{1}{4}$

(3) $\frac{1}{3}$