異なる6個の玉を3つの袋に分けるとき、各袋に1個、2個、3個ずつ入れる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を3つの袋に分けるとき、各袋に1個、2個、3個ずつ入れる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から1個の玉を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_1$ で表されます。

次に、残りの5個の玉から2個の玉を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_2$ で表されます。

最後に、残りの3個の玉から3個の玉を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_3C_3$ で表されます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせることで、6個の玉を1個、2個、3個のグループに分ける場合の数を求めます。

$_6C_1 = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = \frac{6 \times 5!}{1 \times 5!} = 6$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{3!}{3! \times 1} = 1$

これらの組み合わせの数を掛け合わせます。

$6 \times 10 \times 1 = 60$

3つの袋には区別がないので、1個、2個、3個と入れる場合の順番は考慮する必要はありません。上記の計算で順番は考慮されています。

したがって、求める場合の数は60通りです。

3. 最終的な答え

60 通り