7人のスマートフォンの1日の利用時間（分）のデータが与えられています。データは $62, 92, 74, 80, x, 58, 82$ です。このデータの平均値が72分であるとき、$x$ の値を求め、さらに利用時間の分散を求めます。

1. 問題の内容

7人のスマートフォンの1日の利用時間（分）のデータが与えられています。データは $62, 92, 74, 80, x, 58, 82$ です。このデータの平均値が72分であるとき、$x$ の値を求め、さらに利用時間の分散を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の値を求めます。平均値はデータの総和をデータ数で割ったものです。したがって、以下の式が成り立ちます。

$\frac{62 + 92 + 74 + 80 + x + 58 + 82}{7} = 72$

この式を解いて $x$ を求めます。

$62 + 92 + 74 + 80 + x + 58 + 82 = 72 \times 7$

$448 + x = 504$

$x = 504 - 448$

$x = 56$

次に、分散を求めます。分散は、各データの平均からの偏差の2乗の平均です。

まず、各データの平均からの偏差を計算します。

$62 - 72 = -10$

$92 - 72 = 20$

$74 - 72 = 2$

$80 - 72 = 8$

$56 - 72 = -16$

$58 - 72 = -14$

$82 - 72 = 10$

次に、これらの偏差の2乗を計算します。

$(-10)^2 = 100$

$(20)^2 = 400$

$(2)^2 = 4$

$(8)^2 = 64$

$(-16)^2 = 256$

$(-14)^2 = 196$

$(10)^2 = 100$

これらの2乗の合計を計算します。

$100 + 400 + 4 + 64 + 256 + 196 + 100 = 1120$

分散は、この合計をデータ数で割ったものです。

分散 $= \frac{1120}{7} = 160$

3. 最終的な答え

$x = 56$

分散 $= 160$