部品Aの重量が250gと規定されている工場で、実際の部品Aが250gではないか疑われたため、10個の部品の平均重量を計測したところ245gであった。母分散は16と既知であるとき、部品Aの重量は250gと言えるかどうか、有意水準5%で仮説検定を行う。

1. 問題の内容

部品Aの重量が250gと規定されている工場で、実際の部品Aが250gではないか疑われたため、10個の部品の平均重量を計測したところ245gであった。母分散は16と既知であるとき、部品Aの重量は250gと言えるかどうか、有意水準5%で仮説検定を行う。

2. 解き方の手順

(1) 帰無仮説と対立仮説を設定する。

* 帰無仮説 (H0): 部品Aの重量は250gである（$\mu = 250$）。

* 対立仮説 (H1): 部品Aの重量は250gではない（$\mu \neq 250$）。（両側検定）

(2) 検定統計量を計算する。

* 標本平均: $\bar{x} = 245$

* 母分散: $\sigma^2 = 16$

* 標本サイズ: $n = 10$

* 検定統計量 $z$ は、以下の式で計算する。

$z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}} = \frac{245 - 250}{\sqrt{\frac{16}{10}}} = \frac{-5}{\sqrt{1.6}} = \frac{-5}{1.2649} \approx -3.95$

(3) 有意水準 $\alpha$ を設定する。

* $\alpha = 0.05$

(4) 棄却域を決定する。

* 両側検定なので、棄却域は$z < -z_{\alpha/2}$ または $z > z_{\alpha/2}$ となる。

* $\alpha = 0.05$ なので、$\alpha/2 = 0.025$

* $z_{0.025} \approx 1.96$ である。（標準正規分布表から求める）

* 棄却域は $z < -1.96$ または $z > 1.96$

(5) 検定統計量と棄却域を比較する。

* 計算された検定統計量 $z \approx -3.95$ は、棄却域 $z < -1.96$ に含まれる。

(6) 結論を出す。

* 帰無仮説は棄却される。したがって、有意水準5%で、部品Aの重量は250gではないと言える。

3. 最終的な答え

部品Aの重量は250gではない。