ある果物の出荷時の平均重量は52gである。実験的な環境で育てた6個の果物の重量（56g, 55g, 57g, 53g, 57g, 52g）を測定した結果から、この実験的な環境が出荷時重量に影響があるかを有意水準5%で検定する。標本の平均、分散、標準偏差を求める。

1. 問題の内容

ある果物の出荷時の平均重量は52gである。実験的な環境で育てた6個の果物の重量（56g, 55g, 57g, 53g, 57g, 52g）を測定した結果から、この実験的な環境が出荷時重量に影響があるかを有意水準5%で検定する。標本の平均、分散、標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

(1) 帰無仮説と対立仮説を設定する。

* 帰無仮説 H0: 実験的な環境は出荷時重量に影響を与えない (平均重量は52gと変わらない)。

* 対立仮説 H1: 実験的な環境は出荷時重量に影響を与える (平均重量は52gと異なる)。

(2) 標本平均 $x̄$を計算する。

$x̄ = (56 + 55 + 57 + 53 + 57 + 52) / 6 = 330 / 6 = 55$

(3) 標本分散 $s^2$を計算する。

$s^2 = Σ(x_i - x̄)^2 / (n-1)$

$s^2 = [(56-55)^2 + (55-55)^2 + (57-55)^2 + (53-55)^2 + (57-55)^2 + (52-55)^2] / (6-1)$

$s^2 = [1 + 0 + 4 + 4 + 4 + 9] / 5 = 22 / 5 = 4.4$

(4) 標本標準偏差 $s$を計算する。

$s = √s^2 = √4.4 ≈ 2.0976$

(5) t値を計算する。

$t = (x̄ - μ) / (s / √n)$

ここで $μ$ は母平均（52g）、$n$ は標本サイズ（6）。

$t = (55 - 52) / (2.0976 / √6) = 3 / (2.0976 / 2.4495) = 3 / 0.8563 ≈ 3.503$

(6) 自由度 $df = n - 1 = 6 - 1 = 5$ のt分布における有意水準5%の両側検定の臨界値を調べる。t分布表より、t(0.025, 5) = 2.571。

(7) t値と臨界値を比較する。計算されたt値 (3.503) は臨界値 (2.571) よりも大きいので、帰無仮説を棄却する。

(8) 結論：有意水準5%で、実験的な環境は出荷時重量に影響を与えると言える。

3. 最終的な答え

標本平均: 55g

標本分散: 4.4

標本標準偏差: 約2.0976g

結論：実験的な環境は出荷時重量に影響を与えると言える。