10本のくじがあり、そのうち4本が当たりである。 (1) 2本のくじを順番に引くとき、少なくとも1回当たりが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。 (2) 2本のくじを同時に引くとき、当たりが出ない確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち4本が当たりである。

(1) 2本のくじを順番に引くとき、少なくとも1回当たりが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。

(2) 2本のくじを同時に引くとき、当たりが出ない確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1回当たりが出る確率を求める。

これは、1 - (両方とも外れる確率)で計算できる。

1回目に外れる確率は、$\frac{6}{10}$。

2回目に外れる確率は、引いたくじを戻すので、$\frac{6}{10}$。

両方とも外れる確率は、$\frac{6}{10} \times \frac{6}{10} = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$。

したがって、少なくとも1回当たりが出る確率は、$1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$。

(2) 2本のくじを同時に引いて当たりが出ない確率を求める。

これは、2本とも外れを引く確率と同じである。

まず、1本目に外れを引く確率は、$\frac{6}{10}$。

次に、2本目に外れを引く確率は、1本外れを引いたので、$\frac{5}{9}$。

したがって、2本とも外れを引く確率は、$\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{16}{25}$

(2) $\frac{1}{3}$