白玉3個と黒玉4個、合計7個の玉が入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、白玉1個と黒玉2個である確率を求めよ。

はい、承知いたしました。画像にある3つの問題のうち、最初の問題(7)について解説します。

1. 問題の内容

白玉3個と黒玉4個、合計7個の玉が入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、白玉1個と黒玉2個である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

全事象は、7個の玉から3個の玉を取り出す組み合わせの数です。

これは $_7C_3$ で表されます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

事象A(白玉1個と黒玉2個を取り出す)の数は、白玉3個から1個を選び、黒玉4個から2個を選ぶ組み合わせの数で求められます。

白玉3個から1個を選ぶ組み合わせは $_3C_1$ です。

黒玉4個から2個を選ぶ組み合わせは $_4C_2$ です。

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3}{1} = 3$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、事象Aの数は、$_3C_1 \times _4C_2 = 3 \times 6 = 18$ です。

求める確率は $\frac{事象Aの数}{全事象の数} = \frac{18}{35}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{18}{35}$