異なる9枚の色紙があるとき、以下の分け方の場合の数を求める。 (1) 3枚ずつ3人に分ける方法 (2) 3枚ずつ3組に分ける方法

1. 問題の内容

異なる9枚の色紙があるとき、以下の分け方の場合の数を求める。

(1) 3枚ずつ3人に分ける方法

(2) 3枚ずつ3組に分ける方法

2. 解き方の手順

(1) 3枚ずつ3人に分ける場合：

まず、9枚から3枚を選ぶ組み合わせは $_9C_3$ 通り。

次に、残りの6枚から3枚を選ぶ組み合わせは $_6C_3$ 通り。

最後に、残りの3枚から3枚を選ぶ組み合わせは $_3C_3$ 通り。

それぞれの組み合わせの積を計算することで、分ける場合の数を求める。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、3枚ずつ3人に分ける場合の数は、

$84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通り。

(2) 3枚ずつ3組に分ける場合：

3人に分ける場合と異なり、組には区別がないため、(1)で求めた場合の数を組の並び順の数で割る必要がある。3組の並び順は3! = 3 x 2 x 1 = 6 通り。

したがって、3枚ずつ3組に分ける場合の数は、

$\frac{1680}{6} = 280$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 3枚ずつ3人に分ける方法は 1680 通り。

(2) 3枚ずつ3組に分ける方法は 280 通り。