ある高校のクラスで数学の試験を行ったところ、平均点が55点、分散が20点であった。生徒全員の得点を0.5倍にして、さらに30点を加えたときの、平均値、分散、標準偏差を求める。

1. 問題の内容

ある高校のクラスで数学の試験を行ったところ、平均点が55点、分散が20点であった。生徒全員の得点を0.5倍にして、さらに30点を加えたときの、平均値、分散、標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

まず、得点調整後の平均値を求める。

平均値は、各生徒の得点の総和を生徒数で割ったものなので、各生徒の得点を0.5倍して30を加えるという操作は、平均値に対しても同様に行われる。

したがって、調整後の平均値は、

$55 \times 0.5 + 30 = 27.5 + 30 = 57.5$

次に、得点調整後の分散を求める。

分散は、各生徒の得点と平均値との差の2乗の平均である。

得点を0.5倍にすると、平均値との差も0.5倍になるので、差の2乗は$0.5^2 = 0.25$倍になる。

定数を加える操作は、平均値も同様に変化させるため、分散は変化しない。

したがって、調整後の分散は、

$20 \times 0.5^2 = 20 \times 0.25 = 5$

最後に、得点調整後の標準偏差を求める。

標準偏差は分散の平方根なので、

$\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

平均値：57.5

分散：5

標準偏差：$\sqrt{5}$

よって、選択肢から選ぶと、

1: ⑥

2: ③

3: ①