6本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。Aが引いて、引いたくじを元に戻してからBが引くとき、Aが当たりBが外れる確率が $\frac{a}{9}$ である。このとき、$a$ に当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

6本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。Aが引いて、引いたくじを元に戻してからBが引くとき、Aが当たりBが外れる確率が $\frac{a}{9}$ である。このとき、$a$ に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、Aが当たりくじを引く確率を求める。

くじは6本で、当たりくじは2本なので、Aが当たりを引く確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ である。

次に、Aが引いたくじを元に戻した後、Bが外れくじを引く確率を求める。

Aが引いたくじを元に戻すので、くじは6本、当たりくじは2本のまま。

したがって、外れくじは $6 - 2 = 4$ 本である。

Bが外れを引く確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ である。

Aが当たりを引き、Bが外れを引く確率は、それぞれの確率の積で計算できる。

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$

問題文より、この確率は $\frac{a}{9}$ と表されるので、

$\frac{a}{9} = \frac{2}{9}$

よって、$a = 2$ となる。

3. 最終的な答え

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