(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方の総数を求めます。 (5) A, B, C, Dの4人が円形に並ぶ方法の総数を求めます。 (6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとき、作れる整数の総数を求めます。

1. 問題の内容

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方の総数を求めます。

(5) A, B, C, Dの4人が円形に並ぶ方法の総数を求めます。

(6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとき、作れる整数の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(4) 男子2人、女子3人が交互に並ぶためには、女子が両端に来る必要があります。

まず、女子の並び方を考えます。3人の女子の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

次に、男子の並び方を考えます。男子は女子と女子の間に2人並ぶので、2人の男子の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

(5) 円順列の場合、ある一人を固定して、残りの人を並べる順列を考えます。

4人が円形に並ぶ方法は、(4-1)! 通りです。

$(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(6) 2桁の整数を作る場合、十の位と一の位を考えます。

十の位には、1, 2, 3, 4, 5の5つの数字のいずれかを入れることができます。

一の位にも、1, 2, 3, 4, 5の5つの数字のいずれかを入れることができます。

したがって、作れる整数の総数は $5 \times 5 = 25$ 個です。

3. 最終的な答え

(4) 12 通

(5) 6 通

(6) 25 個