1つのサイコロを3回投げるとき、5以上の目がちょうど2回だけ出る確率を $\frac{a}{9}$ と表す。このとき、$a$ の値を求める。

## Q3

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回投げるとき、5以上の目がちょうど2回だけ出る確率を $\frac{a}{9}$ と表す。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* 5以上の目が出る確率：$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* 5以上の目が出ない確率：$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3回中2回だけ5以上の目が出る確率は、二項分布に従う。

したがって、確率は以下の式で計算できる。

$_{3}C_{2} \times (\frac{1}{3})^{2} \times (\frac{2}{3})^{1}$

= $3 \times \frac{1}{9} \times \frac{2}{3}$

= $\frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

したがって、$\frac{a}{9} = \frac{2}{9}$ より、$a = 2$

3. 最終的な答え

2

## Q4

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじを元に戻してから次のくじを引くとき、4回くじを引いて3回当たる確率を $\frac{a}{64}$ と表す。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

当たりくじを引く確率は $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ である。

はずれくじを引く確率は $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ である。

4回引いて3回当たる確率は、二項分布に従う。

したがって、確率は以下の式で計算できる。

$_{4}C_{3} \times (\frac{1}{4})^{3} \times (\frac{3}{4})^{1}$

= $4 \times \frac{1}{64} \times \frac{3}{4}$

= $\frac{12}{256} = \frac{3}{64}$

したがって、$\frac{a}{64} = \frac{3}{64}$ より、$a = 3$

3. 最終的な答え

3

## Q5

1. 問題の内容

赤球2個と白球3個の合計5個の球が入っている袋から、1個ずつ続けて2個の球を取り出す。1個目に赤球を取り出す事象をAとするとき、$P(A) = \frac{a}{5}$ である。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

1個目に赤球を取り出す確率は、 $\frac{2}{5}$ である。

したがって、 $P(A) = \frac{2}{5} = \frac{a}{5}$ より、$a = 2$

3. 最終的な答え

2

## Q6

1. 問題の内容

赤球2個と白球3個の合計5個の球が入っている袋から、1個ずつ続けて2個の球を取り出す。1個目に赤球を取り出す事象をA、2個目に赤球を取り出す事象をBとするとき、$P_{A}(B) = \frac{1}{a}$ である。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$P_{A}(B)$ は、1個目に赤球を取り出したという条件のもとで、2個目に赤球を取り出す確率を表す。

1個目に赤球を取り出したとき、袋の中には赤球1個と白球3個の合計4個の球が残っている。

したがって、2個目に赤球を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。

$P_{A}(B) = \frac{1}{4} = \frac{1}{a}$ より、$a = 4$

3. 最終的な答え

4