確率変数 $X$ の期待値 $E[X] = 2$、分散 $V[X] = 2$、確率変数 $Y$ の期待値 $E[Y] = 1$、分散 $V[Y] = 5$ が与えられており、$X$ と $Y$ は互いに独立である。このとき、確率変数 $4X + 2Y$ の期待値 $E[4X + 2Y]$ を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値 $E[X] = 2$、分散 $V[X] = 2$、確率変数 $Y$ の期待値 $E[Y] = 1$、分散 $V[Y] = 5$ が与えられており、$X$ と $Y$ は互いに独立である。このとき、確率変数 $4X + 2Y$ の期待値 $E[4X + 2Y]$ を求める。

2. 解き方の手順

期待値の線形性より、$E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y]$ が成り立つ。ここで、$a$ と $b$ は定数である。

したがって、$E[4X + 2Y] = 4E[X] + 2E[Y]$ となる。

$E[X] = 2$ および $E[Y] = 1$ を代入すると、

$E[4X + 2Y] = 4(2) + 2(1)$

$E[4X + 2Y] = 8 + 2$

$E[4X + 2Y] = 10$

3. 最終的な答え

$E[4X + 2Y] = 10$