ある選挙の調査で、900人の有権者から無作為抽出したところ、候補者Aの支持者が90人いた。候補者Aの支持者の母比率 $p$ に対して、信頼度95%の信頼区間を求める。

1. 問題の内容

ある選挙の調査で、900人の有権者から無作為抽出したところ、候補者Aの支持者が90人いた。候補者Aの支持者の母比率 $p$ に対して、信頼度95%の信頼区間を求める。

2. 解き方の手順

まず、標本比率 $\hat{p}$ を計算する。

$\hat{p} = \frac{90}{900} = 0.1$

次に、信頼度95%に対応するz値を求める。一般的に、信頼度95%の場合、z値は1.96とする。

信頼区間の公式は次の通りである。

$\hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

ここで、$\hat{p}$ は標本比率、$z$ はz値、$n$ は標本サイズである。

今回の問題では、$\hat{p} = 0.1$, $z = 1.96$, $n = 900$ なので、公式に代入する。

$0.1 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1(1-0.1)}{900}}$

$0.1 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{900}}$

$0.1 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.09}{900}}$

$0.1 \pm 1.96 \sqrt{0.0001}$

$0.1 \pm 1.96 \times 0.01$

$0.1 \pm 0.0196$

したがって、信頼区間は次のようになる。

下限：$0.1 - 0.0196 = 0.0804$

上限：$0.1 + 0.0196 = 0.1196$

3. 最終的な答え

候補者Aの支持者の母比率に対する信頼度95%の信頼区間は、[0.0804, 0.1196]である。