あるメーカーのポップコーン1袋の重さは100gを基準としている。標準偏差は6gである。144袋を無作為に抽出したところ、平均の重さは98.8gであった。1袋の平均の重さは100gではないと判断してよいか、有意水準5%で検定する問題。空欄 $16$ から $22$ を埋める必要がある。

1. 問題の内容

あるメーカーのポップコーン1袋の重さは100gを基準としている。標準偏差は6gである。144袋を無作為に抽出したところ、平均の重さは98.8gであった。1袋の平均の重さは100gではないと判断してよいか、有意水準5%で検定する問題。空欄 $16$ から $22$ を埋める必要がある。

2. 解き方の手順

まず、標本平均 $\overline{X}$ の分布を考える。母平均 $m=100$、標準偏差 $\sigma = 6$、サンプルサイズ $n=144$ であるから、$\overline{X}$ の分布は正規分布 $N(100, \frac{6^2}{144})$ と見なせる。

次に、Z値を計算する式を考える。Z値は、$\overline{X}$ の値を標準化したものであるから、

$Z = \frac{\overline{X} - m}{\sigma / \sqrt{n}}$

ここで、$m = 100$、$\sigma = 6$、$n = 144$ であるから、

$Z = \frac{\overline{X} - 100}{6 / \sqrt{144}} = \frac{\overline{X} - 100}{6/12} = \frac{\overline{X} - 100}{0.5}$

したがって、$Z = \frac{\overline{X} - 100}{0.5}$ となる。

$16$ は $100$、$17$ は $100$、$18$ は $0.5$ が入る。

次に、$\overline{X} = 98.8$ のときの Z値を計算する。

$Z = \frac{98.8 - 100}{0.5} = \frac{-1.2}{0.5} = -2.4$

したがって、$19$ は $100$、$20$ は $0.5$、$21$ は $2$、$22$ は $4$ が入る。

3. 最終的な答え

16: 100

17: 100

18: 0.5

19: 100

20: 0.5

21: 2

22: 4