$11 + 5 + 2 = 18$

## 問題1

袋の中に赤玉11個、白玉5個、青玉2個が入っている。この袋から玉を1個取り出すとき、取り出した玉が赤玉の場合は2点、白玉の場合は6点、青玉の場合は10点が得られる。このとき、得られる点数の期待値を求めよ。

## 解き方の手順

1. 全玉の個数を求める。

$11 + 5 + 2 = 18$

2. それぞれの玉が出る確率を計算する。

* 赤玉が出る確率：$P(赤) = \frac{11}{18}$

* 白玉が出る確率：$P(白) = \frac{5}{18}$

* 青玉が出る確率：$P(青) = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

3. 期待値を計算する。

期待値は、それぞれの得点にその得点が得られる確率を掛け合わせたものの総和である。

$E = 2 \times P(赤) + 6 \times P(白) + 10 \times P(青)$

$E = 2 \times \frac{11}{18} + 6 \times \frac{5}{18} + 10 \times \frac{2}{18}$

$E = \frac{22}{18} + \frac{30}{18} + \frac{20}{18}$

$E = \frac{72}{18} = 4$

## 最終的な答え

4点

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## 問題2

1000本のくじがあり、1000円の当たりくじが1本、500円の当たりくじが10本、100円の当たりくじが100本、それ以外は0円のはずれくじである。このくじを1本引くとき、賞金額の期待値を求めよ。

## 解き方の手順

1. それぞれの当たりくじが出る確率を計算する。

* 1000円の当たりくじが出る確率：$P(1000) = \frac{1}{1000}$

* 500円の当たりくじが出る確率：$P(500) = \frac{10}{1000} = \frac{1}{100}$

* 100円の当たりくじが出る確率：$P(100) = \frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$

* 0円のハズレくじが出る確率：$P(0) = 1 - \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} - \frac{100}{1000} = 1 - \frac{111}{1000} = \frac{889}{1000}$

2. 期待値を計算する。

$E = 1000 \times P(1000) + 500 \times P(500) + 100 \times P(100) + 0 \times P(0)$

$E = 1000 \times \frac{1}{1000} + 500 \times \frac{10}{1000} + 100 \times \frac{100}{1000} + 0 \times \frac{889}{1000}$

$E = 1 + \frac{5000}{1000} + \frac{10000}{1000} + 0$

$E = 1 + 5 + 10 = 16$

## 最終的な答え

16円