確率変数 $X$ の期待値が3、確率変数 $Y$ の期待値が-1であり、$X$ と $Y$ が互いに独立であるとき、確率変数 $XY$ の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値が3、確率変数 $Y$ の期待値が-1であり、$X$ と $Y$ が互いに独立であるとき、確率変数 $XY$ の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$X$ と $Y$ が互いに独立な確率変数のとき、$XY$ の期待値は、$X$ の期待値と $Y$ の期待値の積に等しくなります。

すなわち、

$E[XY] = E[X]E[Y]$

問題文より、$E[X] = 3$、$E[Y] = -1$ ですので、

$E[XY] = 3 \times (-1)$

$E[XY] = -3$

3. 最終的な答え

-3