確率変数 $X$ の期待値 $E[X]$ が1、分散 $V[X]$ が5であり、確率変数 $Y$ の期待値 $E[Y]$ が2、分散 $V[Y]$ が4である。$X$ と $Y$ が互いに独立であるとき、確率変数 $X + 2Y$ の期待値 $E[X + 2Y]$ を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値 $E[X]$ が1、分散 $V[X]$ が5であり、確率変数 $Y$ の期待値 $E[Y]$ が2、分散 $V[Y]$ が4である。$X$ と $Y$ が互いに独立であるとき、確率変数 $X + 2Y$ の期待値 $E[X + 2Y]$ を求める。

2. 解き方の手順

期待値の線形性より、

$E[X + 2Y] = E[X] + 2E[Y]$

である。

問題文より、$E[X] = 1$、$E[Y] = 2$ なので、

$E[X + 2Y] = 1 + 2 \times 2 = 1 + 4 = 5$

3. 最終的な答え

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