2択で解答する6つの問題に対し、でたらめに選択肢を選んだときの正解数を$X$とする。このとき、$X$の期待値と分散を求めよ。

1. 問題の内容

2択で解答する6つの問題に対し、でたらめに選択肢を選んだときの正解数を$X$とする。このとき、$X$の期待値と分散を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題として考えることができます。各問題について、正解する確率は$1/2$であり、不正解となる確率は$1/2$です。6つの問題があるので、$X$は二項分布$B(6, 1/2)$に従います。

二項分布$B(n, p)$に従う確率変数$X$の期待値$E(X)$と分散$V(X)$は、以下の式で求められます。

$E(X) = np$

$V(X) = np(1-p)$

この問題の場合、$n = 6$、$p = 1/2$なので、

$E(X) = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

$V(X) = 6 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2}) = 6 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

期待値: 3

分散: 3/2