1個のサイコロを投げ、5,6が出れば50点、3,4が出れば10点、1,2が出れば0点となるゲームの期待値を求める。

## Q11の解答

1. 問題の内容

1個のサイコロを投げ、5,6が出れば50点、3,4が出れば10点、1,2が出れば0点となるゲームの期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値は、各結果の確率とその結果によって得られる値を掛け合わせたものの総和です。

* サイコロの目は1から6まであり、それぞれが出る確率は $1/6$ です。

* 5,6が出る確率: $2/6 = 1/3$ (50点を得る)

* 3,4が出る確率: $2/6 = 1/3$ (10点を得る)

* 1,2が出る確率: $2/6 = 1/3$ (0点を得る)

期待値は以下のように計算できます。

$E = (1/3) * 50 + (1/3) * 10 + (1/3) * 0$

$E = 50/3 + 10/3 + 0/3$

$E = 60/3$

$E = 20$

3. 最終的な答え

20点

## Q12の解答

1. 問題の内容

赤球2個と白球3個が入った袋から、1個ずつ続けて2個の球を取り出す。取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値が $a/5$ であるとき、$a$ に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、取り出した2個の球に含まれる赤球の個数の取りうる値とその確率を求めます。赤球の個数は0, 1, 2個のいずれかです。

* **赤球の個数が0個の場合:** 2個とも白球を取り出す。

* 1個目が白球である確率: $3/5$

* 1個目が白球だったとき、2個目が白球である確率: $2/4 = 1/2$

* したがって、2個とも白球である確率: $(3/5) * (1/2) = 3/10$

* **赤球の個数が1個の場合:** 赤球1個と白球1個を取り出す。このパターンは2通りあります。

* (1個目が赤球、2個目が白球)

* 1個目が赤球である確率: $2/5$

* 1個目が赤球だったとき、2個目が白球である確率: $3/4$

* この確率: $(2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10$

* (1個目が白球、2個目が赤球)

* 1個目が白球である確率: $3/5$

* 1個目が白球だったとき、2個目が赤球である確率: $2/4 = 1/2$

* この確率: $(3/5) * (1/2) = 3/10$

* したがって、赤球が1個である確率: $3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5$

* **赤球の個数が2個の場合:** 2個とも赤球を取り出す。

* 1個目が赤球である確率: $2/5$

* 1個目が赤球だったとき、2個目が赤球である確率: $1/4$

* したがって、2個とも赤球である確率: $(2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10$

赤球の個数の期待値 $E$ は以下のように計算できます。

$E = 0 * (3/10) + 1 * (3/5) + 2 * (1/10)$

$E = 0 + 3/5 + 2/10$

$E = 6/10 + 2/10$

$E = 8/10 = 4/5$

問題文より、この期待値は $a/5$ なので、$a/5 = 4/5$ となり、$a = 4$ となります。

3. 最終的な答え

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