ある高校1年生20人の数学のテストの点数について、度数分布表が与えられています。 (1) このデータの平均値の最小値と最大値を求めます。選択肢の中から選びます。 (2) 60点以上69点以下の階級に含まれる具体的な点数が与えられています。このとき、全体のデータの中央値を求めます。選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

ある高校1年生20人の数学のテストの点数について、度数分布表が与えられています。

(1) このデータの平均値の最小値と最大値を求めます。選択肢の中から選びます。

(2) 60点以上69点以下の階級に含まれる具体的な点数が与えられています。このとき、全体のデータの中央値を求めます。選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

(1)

平均値の最小値を求めるには、各階級の点数を最小の値と仮定します。

* 40点以上49点以下の階級は全て40点とします。

* 50点以上59点以下の階級は全て50点とします。

* 60点以上69点以下の階級は全て60点とします。

* 70点以上79点以下の階級は全て70点とします。

* 80点以上89点以下の階級は全て80点とします。

最小値の平均:

$(40 * 2 + 50 * 4 + 60 * 7 + 70 * 6 + 80 * 1) / 20 = (80 + 200 + 420 + 420 + 80) / 20 = 1200 / 20 = 60$

平均値の最大値を求めるには、各階級の点数を最大の値と仮定します。

* 40点以上49点以下の階級は全て49点とします。

* 50点以上59点以下の階級は全て59点とします。

* 60点以上69点以下の階級は全て69点とします。

* 70点以上79点以下の階級は全て79点とします。

* 80点以上89点以下の階級は全て89点とします。

最大値の平均:

$(49 * 2 + 59 * 4 + 69 * 7 + 79 * 6 + 89 * 1) / 20 = (98 + 236 + 483 + 474 + 89) / 20 = 1380 / 20 = 69$

(2)

まず、与えられたデータを小さい順に並べ替えます。40点台が2人、50点台が4人、60点台が7人、70点台が6人、80点台が1人です。60点台の具体的な値は62, 63, 63, 65, 66, 67, 68です。

全体のデータは20個あるので、中央値は10番目と11番目のデータの平均値になります。

データは次のようになります。

40, 40, 50, 50, 50, 50, 62, 63, 63, 65, 66, 67, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 80

10番目のデータは65、11番目のデータは66なので、中央値は

$(65 + 66) / 2 = 65.5$

3. 最終的な答え

(1) 1: 2, 2: 4

(2) 3: 2