赤い袋に1から4の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っている。袋から玉を1つ取り出し、元に戻す操作を4回繰り返す。このとき、玉の取り出し方に関する次のアからエの記述のうち、正しいものを全て選ぶ。 ア：1回目から3回目までに1, 2, 3の玉をそれぞれ1回ずつ取り出した場合、4回目は必ず4の玉を取り出す。 イ：4回すべて3の玉を取り出すことがある。 ウ：4回のうち、偶数の玉を取り出すことが少なくとも1回はある。 エ：4回のうち、2の玉を2回連続して取り出すことがある。

1. 問題の内容

赤い袋に1から4の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っている。袋から玉を1つ取り出し、元に戻す操作を4回繰り返す。このとき、玉の取り出し方に関する次のアからエの記述のうち、正しいものを全て選ぶ。

ア：1回目から3回目までに1, 2, 3の玉をそれぞれ1回ずつ取り出した場合、4回目は必ず4の玉を取り出す。

イ：4回すべて3の玉を取り出すことがある。

ウ：4回のうち、偶数の玉を取り出すことが少なくとも1回はある。

エ：4回のうち、2の玉を2回連続して取り出すことがある。

2. 解き方の手順

* **アの検討:**

1回取り出した玉は袋に戻すので、各回の試行は独立です。1回目から3回目に1, 2, 3を取り出したとしても、4回目にどの玉が出るかは確率的に決まります。したがって、必ず4が出るわけではありません。アは誤りです。

* **イの検討:**

各回で3の玉を取り出す確率は $1/4$ です。4回連続して3の玉を取り出すことも起こりえます。したがって、イは正しいです。

* **ウの検討:**

4回のうち、偶数の玉を一度も取り出さない場合を考えます。これは4回連続で1または3の玉を取り出すことを意味します。各回で1または3の玉を取り出す確率は $2/4 = 1/2$ です。したがって、4回連続で1または3の玉を取り出す確率は $(1/2)^4 = 1/16$ です。この確率が0ではないので、4回のうち偶数の玉を取り出さないこともあり得ます。よって、少なくとも1回は偶数の玉を取り出すとは限りません。ウは誤りです。

* **エの検討:**

各回の試行は独立なので、2の玉を連続して取り出すことも起こりえます。例えば、1回目と2回目に2の玉を取り出すこともありえます。したがって、エは正しいです。

3. 最終的な答え

イ、エ