大人3人と子供5人が横一列に並ぶとき、大人3人が続いて並ぶ確率を求めなさい。

1. 問題の内容

大人3人と子供5人が横一列に並ぶとき、大人3人が続いて並ぶ確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、全ての場合の数を計算します。

全部で8人が並ぶので、並び方は $8!$ 通りあります。

次に、大人3人が続いて並ぶ場合の数を計算します。

大人3人をひとまとめにして考えると、大人3人のグループと子供5人の合計6つのものを並べることになります。

この並べ方は $6!$ 通りあります。

さらに、大人3人のグループの中で、3人の並び順は $3!$ 通りあります。

したがって、大人3人が続いて並ぶ場合の数は $6! \times 3!$ 通りとなります。

求める確率は、大人3人が続いて並ぶ場合の数を全ての場合の数で割ったものです。

よって、確率は $\frac{6! \times 3!}{8!}$ となります。

これを計算します。

$\frac{6! \times 3!}{8!} = \frac{6! \times 3!}{8 \times 7 \times 6!} = \frac{3!}{8 \times 7} = \frac{3 \times 2 \times 1}{8 \times 7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{28}$