小学生2人（A, B）と中学生3人（C, D, E）の中から、くじ引きで2人を選ぶ。 (1) 2人の選び方は全部で何通りあるか？ (2) 小学生と中学生が1人ずつ選ばれる確率はいくらか？

## 問題4

1. 問題の内容

小学生2人（A, B）と中学生3人（C, D, E）の中から、くじ引きで2人を選ぶ。

(1) 2人の選び方は全部で何通りあるか？

(2) 小学生と中学生が1人ずつ選ばれる確率はいくらか？

2. 解き方の手順

(1) 全体の選び方は、5人から2人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いる。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数を表す。

今回は $n = 5$, $r = 2$ なので、全体の選び方は

$$$$

5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

$$$$

したがって、2人の選び方は10通り。

(2) 小学生と中学生が1人ずつ選ばれる場合を考える。

小学生を選ぶ方法は2通り（AかB）。

中学生を選ぶ方法は3通り（C, D, Eのいずれか）。

したがって、小学生と中学生が1人ずつ選ばれる場合の数は、$2 \times 3 = 6$ 通り。

確率は、小学生と中学生が1人ずつ選ばれる場合の数を全体の選び方で割ればよい。

よって、確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) $\frac{3}{5}$

## 問題5

1. 問題の内容

袋の中に赤球3個、白球2個が入っている。この袋の中から球を同時に2個取り出す。

(1) 2個とも赤球を取り出す確率はいくらか？

(2) 赤球と白球を1個ずつ取り出す確率はいくらか？

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球を取り出す場合を考える。

まず、全体の場合の数は、5個の球から2個を選ぶ組み合わせなので、

$$$$

5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

$$$$

赤球3個から2個を選ぶ組み合わせは

$$$$

3C2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3

$$$$

したがって、2個とも赤球を取り出す確率は $\frac{3}{10}$。

(2) 赤球と白球を1個ずつ取り出す場合を考える。

赤球を1個選ぶ方法は3通り。

白球を1個選ぶ方法は2通り。

したがって、赤球と白球を1個ずつ選ぶ場合の数は $3 \times 2 = 6$ 通り。

確率は、赤球と白球を1個ずつ選ぶ場合の数を全体の場合の数で割ればよい。

よって、確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{10}$

(2) $\frac{3}{5}$