3枚の硬貨A, B, Cを投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 3枚とも裏が出る確率 (2) 1枚は表で2枚は裏が出る確率 (3) 2枚以上裏が出る確率

1. 問題の内容

3枚の硬貨A, B, Cを投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 3枚とも裏が出る確率

(2) 1枚は表で2枚は裏が出る確率

(3) 2枚以上裏が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 3枚とも裏が出る確率

硬貨を1枚投げたとき、裏が出る確率は$\frac{1}{2}$です。3枚の硬貨は独立に投げられるので、3枚とも裏が出る確率は、それぞれの確率の積になります。

$(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}$

(2) 1枚は表で2枚は裏が出る確率

3枚の硬貨のうち1枚が表、2枚が裏となるパターンは、

(表、裏、裏), (裏、表、裏), (裏、裏、表) の3通りがあります。

それぞれの確率は$(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}$なので、

求める確率は、$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

(3) 2枚以上裏が出る確率

2枚以上裏が出る場合は、

(a) 2枚が裏、1枚が表の場合

(b) 3枚とも裏の場合

の2つのパターンがあります。

(a) 2枚が裏、1枚が表の場合は、(2)で求めたように確率は$\frac{3}{8}$です。

(b) 3枚とも裏の場合は、(1)で求めたように確率は$\frac{1}{8}$です。

したがって、2枚以上裏が出る確率は、$\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{8}$

(2) $\frac{3}{8}$

(3) $\frac{1}{2}$