正三角形の頂点Aに点P, Qがある。大小2つのサイコロを同時に投げて、大きいサイコロの出た目の数だけ点PをB→C→A→B→…の順に動かし、小さいサイコロの出た目の数だけ点QをC→B→A→C→…の順に動かす。 (1) 点Pが頂点Cにあるのは、大きいサイコロの出た目が何のときか。 (2) 点Pが頂点B、点Qが頂点Aにある確率を求めよ。

1. 問題の内容

正三角形の頂点Aに点P, Qがある。大小2つのサイコロを同時に投げて、大きいサイコロの出た目の数だけ点PをB→C→A→B→…の順に動かし、小さいサイコロの出た目の数だけ点QをC→B→A→C→…の順に動かす。

(1) 点Pが頂点Cにあるのは、大きいサイコロの出た目が何のときか。

(2) 点Pが頂点B、点Qが頂点Aにある確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 点Pが頂点Cにあるのは、点PがAから2回移動したとき。したがって、大きいサイコロの出た目が2, 5のとき。

(2) 点Pが頂点Bにあるのは、点PがAから1回移動したとき。したがって、大きいサイコロの出た目が1, 4のとき。

点Qが頂点Aにあるのは、点QがAから2回移動したとき。したがって、小さいサイコロの出た目が3, 6のとき。

大きいサイコロの出目が1, 4である確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

小さいサイコロの出目が3, 6である確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

したがって、点Pが頂点B、点Qが頂点Aにある確率は、

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 2, 5

(2) $\frac{1}{9}$