ある高校の女子生徒の身長の分布が、平均158cm、標準偏差5cmの正規分布に従うとする。身長が156cm以上165cm以下の生徒の割合を小数第2位を四捨五入して求める。

1. 問題の内容

ある高校の女子生徒の身長の分布が、平均158cm、標準偏差5cmの正規分布に従うとする。身長が156cm以上165cm以下の生徒の割合を小数第2位を四捨五入して求める。

2. 解き方の手順

(1) 身長を標準化する。

156cmを標準化すると、$z_1 = \frac{156 - 158}{5} = -\frac{2}{5} = -0.4$

165cmを標準化すると、$z_2 = \frac{165 - 158}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$

(2) 標準正規分布表を用いて、それぞれのz値に対応する確率を求める。

$P(z \le -0.4) = 0.1554$ (正規分布表より)

$P(z \le 1.4) = 0.4192 + 0.5 = 0.9192$ (正規分布表より、0.5を足す)

(3) 求める確率は、$P(-0.4 \le z \le 1.4)$であり、$P(z \le 1.4) - P(z \le -0.4)$で計算できる。

$P(-0.4 \le z \le 1.4) = 0.9192 - 0.1554 = 0.7638$

(4) 割合をパーセントで表す。

$0.7638 \times 100 = 76.38 \%$

(5) 小数第2位を四捨五入する。

$76.38$を四捨五入すると、$76.4$となる。

3. 最終的な答え

76.4 %