5人でじゃんけんを1回するとき、2人だけが勝つ確率とAだけが負ける確率を求めます。

1. 問題の内容

5人でじゃんけんを1回するとき、2人だけが勝つ確率とAだけが負ける確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 2人だけが勝つ確率

* まず、誰が勝つかを決めます。5人の中から2人を選ぶ組み合わせは ${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

* 次に、勝つ手が何であるかを決めます。グー、チョキ、パーの3通りがあります。

* 勝つ手が決まれば、負ける手は自動的に決まります。例えば、勝つ手がグーなら、残りの3人はチョキを出します。

* したがって、2人だけが勝つ場合の数は $10 \times 3 = 30$通りです。

* 5人全員の手の出し方は $3^5 = 243$通りです。

* よって、2人だけが勝つ確率は $\frac{30}{243} = \frac{10}{81}$となります。

(2) Aだけが負ける確率

* Aが負けるので、Aの手を固定します。

* Aが負けるということは、他の4人が出す手はAの手より強い手でなければなりません。

* Aの出す手を決めると、残りの4人の出す手は一意に決まります。

* Aがグーを出すと、他の4人はパーを出します。

* Aがチョキを出すと、他の4人はグーを出します。

* Aがパーを出すと、他の4人はチョキを出します。

* したがって、Aだけが負ける場合の数は3通りです。

* 5人全員の手の出し方は $3^5 = 243$通りです。

* よって、Aだけが負ける確率は $\frac{3}{243} = \frac{1}{81}$となります。

3. 最終的な答え

2人だけが勝つ確率は $\frac{10}{81}$

Aだけが負ける確率は $\frac{1}{81}$