1から9までの数字が書かれた9枚のカードから3枚を同時に取り出すとき、3枚のカードの数字の和が3で割り切れる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから3枚を同時に取り出すとき、3枚のカードの数字の和が3で割り切れる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

9枚のカードを3で割った余りで分類します。

余りが0のカード：3, 6, 9 (3枚)

余りが1のカード：1, 4, 7 (3枚)

余りが2のカード：2, 5, 8 (3枚)

3枚のカードの数字の和が3で割り切れるのは、以下のいずれかの場合です。

(1) 3枚とも余りが0

(2) 3枚とも余りが1

(3) 3枚とも余りが2

(4) 3枚の余りがそれぞれ0, 1, 2

(1) 3枚とも余りが0の場合：

3枚のカードから3枚を選ぶので、組み合わせは ${}_3C_3 = 1$ 通り。

(2) 3枚とも余りが1の場合：

3枚のカードから3枚を選ぶので、組み合わせは ${}_3C_3 = 1$ 通り。

(3) 3枚とも余りが2の場合：

3枚のカードから3枚を選ぶので、組み合わせは ${}_3C_3 = 1$ 通り。

(4) 3枚の余りがそれぞれ0, 1, 2の場合：

余りが0のカードから1枚、余りが1のカードから1枚、余りが2のカードから1枚を選ぶので、組み合わせは ${}_3C_1 \times {}_3C_1 \times {}_3C_1 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り。

したがって、合計の組み合わせは $1 + 1 + 1 + 27 = 30$ 通りです。

3. 最終的な答え

30通り