正方形ABCDの頂点Aに点Pがある。硬貨を投げ、表が出たら点Pを反時計回りに2つ、裏が出たら1つ進める。点Pが再び頂点Aに戻ってきたら操作終了。硬貨を2回投げたときに操作が終了する確率を求めよ。

1. 問題の内容

正方形ABCDの頂点Aに点Pがある。硬貨を投げ、表が出たら点Pを反時計回りに2つ、裏が出たら1つ進める。点Pが再び頂点Aに戻ってきたら操作終了。硬貨を2回投げたときに操作が終了する確率を求めよ。

2. 解き方の手順

硬貨を2回投げて点Pが頂点Aに戻るには、2回とも裏が出るか、2回とも表が出るかのいずれかである。

硬貨の表が出る確率と裏が出る確率はともに $1/2$ である。

- 2回とも裏が出る確率：

$(1/2) \times (1/2) = 1/4$

- 2回とも表が出る確率：

$(1/2) \times (1/2) = 1/4$

したがって、操作が終了する確率は、上記の2つの確率の和である。

$1/4 + 1/4 = 1/2$

3. 最終的な答え

1/2