異なる6冊の医学書をA, B, Cの3人に少なくとも1冊ずつ譲渡する方法は何通りあるかを求める問題です。冊数の組み合わせのみを考慮し、A, B, Cに譲渡する冊数が異なれば異なる場合として数えます。

## 問題5(1)

1. 問題の内容

異なる6冊の医学書をA, B, Cの3人に少なくとも1冊ずつ譲渡する方法は何通りあるかを求める問題です。冊数の組み合わせのみを考慮し、A, B, Cに譲渡する冊数が異なれば異なる場合として数えます。

2. 解き方の手順

まず、3人に分ける冊数の組み合わせを考えます。少なくとも1冊ずつ譲渡する必要があるため、考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 4)

* (1, 2, 3)

* (2, 2, 2)

それぞれの組み合わせについて、医学書の分け方を計算します。

* (1, 1, 4)の場合:

まず、6冊から1冊を選ぶ方法は ${}_6C_1 = 6$ 通り。

次に、残りの5冊から1冊を選ぶ方法は ${}_5C_1 = 5$ 通り。

最後に、残りの4冊を選ぶ方法は ${}_4C_4 = 1$ 通り。

したがって、この場合の分け方は $6 \times 5 \times 1 = 30$ 通り。

しかし、1冊の人が2人いるので、AとBの区別をなくすために、2!で割る必要があります。

$30 / 2! = 15$ 通り。

A, B, Cの誰が4冊もらうか、誰が1冊もらうかの並び方は3通りあるので、15*3=45 通り

* (1, 2, 3)の場合:

6冊から1冊を選ぶ方法は ${}_6C_1 = 6$ 通り。

残りの5冊から2冊を選ぶ方法は ${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通り。

残りの3冊を選ぶ方法は ${}_3C_3 = 1$ 通り。

したがって、この場合の分け方は $6 \times 10 \times 1 = 60$ 通り。

A, B, Cの誰が1冊、2冊、3冊もらうかの並び方は3!=6通りあるので、60通り

* (2, 2, 2)の場合:

6冊から2冊を選ぶ方法は ${}_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2} = 15$ 通り。

残りの4冊から2冊を選ぶ方法は ${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ 通り。

残りの2冊を選ぶ方法は ${}_2C_2 = 1$ 通り。

したがって、この場合の分け方は $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通り。

しかし、2冊の人が3人いるので、A, B, Cの区別をなくすために、3!で割る必要があります。

$90 / 3! = 90 / 6 = 15$ 通り。

すべての分け方を合計すると、$45+60+15=90$通り

3. 最終的な答え

ありません

## 問題5(2)

1. 問題の内容

6冊の医学書をA, B, Cの3人にそれぞれ2冊ずつ譲渡する方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6冊からAに渡す2冊を選ぶ方法は ${}_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。

次に、残りの4冊からBに渡す2冊を選ぶ方法は ${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

最後に、残りの2冊をCに渡す方法は ${}_2C_2 = 1$通り。

したがって、分け方の総数は $15 \times 6 \times 1 = 90$通りです。しかし、A, B, Cの区別はないので、$3! = 6$ で割る必要があります。したがって、重複を除くと $90/6 = 15$ 通り。

3. 最終的な答え

15通り

## 問題6(1)

1. 問題の内容

6つの病院A~Fの病床数の中央値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、病床数を小さい順に並べます。

150, 200, 250, 300, 400, 500

中央値は、データを小さい順に並べたとき、真ん中に位置する値です。データ数が偶数の場合は、真ん中の2つの値の平均を取ります。

今回のデータ数は6なので、真ん中の2つの値は250と300です。

したがって、中央値は $\frac{250 + 300}{2} = 275$床です。

3. 最終的な答え

イ 275床

## 問題6(2)

1. 問題の内容

6つの病院A~Fの病床数の分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

分散を求めるには、まず平均値を計算し、次に各データと平均値の差の2乗を計算し、最後にそれらの平均を求めます。

まず、平均値を計算します。

平均 = $\frac{500 + 300 + 200 + 400 + 250 + 150}{6} = \frac{1800}{6} = 300$

次に、各データと平均値の差の2乗を計算します。

(500 - 300)^2 = 200^2 = 40000

(300 - 300)^2 = 0^2 = 0

(200 - 300)^2 = (-100)^2 = 10000

(400 - 300)^2 = 100^2 = 10000

(250 - 300)^2 = (-50)^2 = 2500

(150 - 300)^2 = (-150)^2 = 22500

これらの値を合計し、データ数で割ります。

分散 = $\frac{40000 + 0 + 10000 + 10000 + 2500 + 22500}{6} = \frac{85000}{6} \approx 14166.67$

選択肢の中で最も近い値は14200です。

3. 最終的な答え

オ 14200