ある走り高跳びの選手が180cmの高さを3回に1回成功させるとします。この選手が3回の試技を行ったとき、少なくとも1回成功する確率を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

ある走り高跳びの選手が180cmの高さを3回に1回成功させるとします。この選手が3回の試技を行ったとき、少なくとも1回成功する確率を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

この問題は、余事象の確率を用いて解くのが簡単です。少なくとも1回成功する確率を直接求めるのではなく、3回とも失敗する確率を求めて、それを1から引くことで求めます。

成功する確率は $1/3$ なので、失敗する確率は $1 - 1/3 = 2/3$ です。

3回とも失敗する確率は、

$$$$

(2/3) \times (2/3) \times (2/3) = (2/3)^3 = 8/27

$$$$

したがって、少なくとも1回成功する確率は、

$$$$

1 - 8/27 = (27 - 8)/27 = 19/27

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{27}$